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質數分析 題目
a2=a的2次方p=(a2-22a+121)(a2-2a+137),其中a為正整數,若p為質數,則p?更新:但答案是257更新2:你題目看錯了但看過方法後懂了會算了謝謝
p為質數,因數為1和本身p p=(a2-22a+121)(a2-2a+137), 所以 a2-22a+121=1---(1) a2-22a+137=p---(2) 由(1)得 (a-11)^2=1 a-11 =±1 a = 11 ±1 =10 或12 (i) a=10代入(2) p=10^2-22*10+137=17 (ii)a=12代入(2) p=12^2-22*12+137=17 p=17 2012-07-18 18:10:13 補充： 更正(2)a2-2a+137=p---(2) (i) a=10代入(2) p=10^2-2*10+137=217 =7*31非質數，不合 (ii)a=12代入 p=12^2-2*12+137=257 質數，正確 所以p=257
質數除1和本身(a2-22a+121)=1或(a2-2a+137)=1==>(a-10)(a-12)=0或a≠整數不合條件==>a=10或a=12代回p=(a2-22a+121)(a2-2a+137)==>a=10不合,a=12則p=257是質數符合條件
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