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有一數列1→11→21→1211→111221→312111→...............第二項表示前一項有"1"個"1"第三項表示前一項有"2"個"1"第四項表示前一項有"1"個"2"和"1"個"1"第五項表示前一項有"1"個"1"和"1"個"2"和"2"個"1"以此類推則<此數列無限延伸下去,數字只會出現1、2、3,不會出現...顯示更多有一數列1→11→21→1211→111221→312111→...............第二項表示前一項有"1"個"1"第三項表示前一項有"2"個"1"第四項表示前一項有"1"個"2"和"1"個"1"第五項表示前一項有"1"個"1"和"1"個"2"和"2"個"1"以此類推則<此數列無限延伸下去,數字只會出現1、2、3,不會出現更大的數字>↑這個說法正確嗎?為什麼?請附詳解謝謝





這是在網路上看到的證明方式,你可以參考一下!「數列裡的最大數是3(即不會有4以上的數字),是否可能證明3-3-3絕對不會出現?」這可以藉由「上推」的方法解釋。若有出現4,則表示上一行的數列中有出現4個一樣的數字,以41為例,上一行應是1111,再上一行應該為11,但依照外觀數列的規則,11應該被形容為「21」,而不是「1111」,也就是說不會有1111的出現,當然也不會有4的出現,而4以上的數字也可用一樣的方法上推來證明。至於為何不會出現333,以3331為例,代表上一行為「333111」,注意其中又出現了333,再上推一次,依然會產生333,也就是說,要產生333,必須數列的開頭即有333,但這跟實際不符合,因此是不會出現的。參考資料http://nas.fg.tp.edu.tw/science/93/M11.doc希望有幫上你的忙!





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https://tw.answers.yahoo.com/question/index?qid=20101123000015KK06229

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